1955’te Robert Kolej’den mezun oldu. Aynı yıl Amerika’da Yale Üniversitesi Tiyatro Bölümü’ne kabul edildi. İki yıl orada eğitim gördü. A. Strindberg’in 12. Charles oyununda oynadığı başrolden sonra, New York’taki Actors’ Studio’ya davet edildi. Actors’ Studio’da James Baldwin’in Giovanni’nin Odası oyununda başrolü oynadı. Gene New York’ta, Broadway’deki Piscator Tiyatro Atölyesi’nde F. Kafka’nın Mezar Bekçisi adlı yapıtında rol aldı.

1959’da İstanbul’a döndü, Muhsin Ertuğrul’un isteği doğrultusunda İstanbul Şehir Tiyatrosu’nda Hamlet’i oynadı. Bir sezonda art arda 200 kere temsil edilen Hamlet, dünya rekoru kırmış oldu. 27 Mayıs darbesinden sonra askerliğini yedek subay öğretmen olarak Gaziantep’in Mazmahor köyünde yaptı. Dönüşünde Gülriz Sururi ile evlendi. Beraberce kurdukları Gülriz Sururi-Engin Cezzar Tiyatrosu’nda öncü ve yerli yazarlara dönük bir repertuar oluşturdular. Bu tiyatro, hiçbir yardım almadan 25 yıl yaşadı; mali sorunlar yüzünden 1990’da perdelerini kapadı. Engin Cezzar, 1991’de Devlet Tiyatrosu’na davet edildi ve çok önemli oyunlara imza attı: Budala (Dostoyevski), Kadı-Bir Akdeniz Müzikali (Musahipzâde Celal-Ülkü Tamer) ve Ayaktakımı Arasında (M. Gorki).

Cezzar’ın Gülriz Sururi-Engin Cezzar Tiyatrosu’nda yönettiği ve başrollerini oynadığı oyunlar arasında, Othello (W. Shakespeare), Midas’ın Kulakları, Canlı Maymun Lokantası (G. Dilmen), Keşanlı Ali Destanı (H. Taner), Ferhat İle Şirin (N. Hikmet), Teneke (Yaşar Kemal), Palto (N. Gogol), Kurban (G. Dilmen), Düşenin Dostu (J. Herbert), Hair (Rado, Ragni, MacDermott), Kabare (C. Isherwood-E. Cezzar), Halide (Bilgesu Erenus), Kaldırım Serçesi (Başar Sabuncu) bulunmaktadır.

Engin Cezzar 28 Ocak 2017'de hayata veda etti.