2 Ocak 1931'de İstanbul'da doğdu. İlkokuldan sonra 1942'de Robert Kolej'e girdi ve hazırlık sınıflarıyla birlikte sekiz yıllık orta eğitimden sonra 1950'de BA derecesi ile mezun oldu. Yedi yaşında piyanoya başlayan ve 1949 yılında ilk ve son klasik piyano konserini veren Nutku, 1950’li yıllarda bir caz dörtlüsü kurdu ve caz piyanisti olarak tanındı. Amatör bir müzisyen olan Nutku'nun tiyatroya olan ilgisi kolej yıllarında başladı. Okulun temsil kolunda, amatör olarak çeşitli roller oynayan yazar, 1946–1947 döneminde, Kadıköy Süreyya Sineması'nda sahnelenen Franz Lehar'ın Tarla Kuşu operetinde ilk profesyonel rolünü oynadı. Ailesiyle Ankara'ya taşındıktan sonra Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesi'ne bir yıl devam etti.
1952'de yine aynı üniversitenin DTCF İngiliz Dili ve Edebiyatı Kürsüsü'ne yazıldı. Bir yandan da, kolej yıllarında başlayan şiir yazma merakı ile 1950'de ilk şiir kitabı Eller yayımlandı. 1956'da Ankara Üniversitesi'nden mezun olan yazar, aynı yıl bursla Almanya'ya gitti ve Göttingen kentindeki Georg-August Üniversitesi, Tiyatro Bölümü'ne alındı ve oradaki öğrenimini 1959 yazında tamamladı. Almanya'da bulunduğu yıllarda, Göttingen Devlet Tiyatrosu Sanat Yönetmeni Heinz Hilpert'in yanında üç yıl asistanlık yaptı ve Almanya'daki çeşitli özel tiyatrolarda oyunlar sahneledi. Müziğe olan ilgisi devam ettiğinden dolayı iki yıl Prof. Boetticher'in üst düzeydeki müzik seminerlerine devam etti.
1959'da yurda döndü ve bir yıl önce kurulan Ankara Üniversitesi DTCF Tiyatro Enstitüsü'ne asistan olarak girdi. 1960'da ilk tiyatro kitabı Tiyatro ve Yazar yayımlandı. 1961'de doktor, 1967'de doçent ve 1974'te de profesör oldu. 1976 güzünde İzmir'e yerleşen Nutku, Güzel Sanatlar Fakültesi'nde Tiyatro Bölümü'nü kurdu.
Nutku, bugüne kadar basılmış ve basılmamış 49'u tiyatro, 36’sı çeviri, 4'ü şiir, 12’si oyun ve uyarlama, 2'si senaryo, 1'i çocuk olmak üzere 104 kitap yazdı ve yayımladı. 1953 yılından bu yana çeşitli sanat ve edebiyat dergilerinde 1800'ün üzerinde araştırma, inceleme, eleştiri ve deneme yazan Nutku; Pazar Postası, Yenigün, Öncü, Vatan, Meydan, Hürgün, Milliyet, Cumhuriyet ve Hürriyet gazetelerinde, Seçilmiş Hikâyeler, Mavi, Şairler Yaprağı, Dost, Tiyatro, Devlet Tiyatrosu Dergisi, Devlet Opera ve Balesi Dergisi, Varlık, Yeditepe, Oyun, Tiyatro 70-80, Değişim, Milliyet Sanat, Hürriyet Gösteri, Sanat Olayı, Tiyatro Araştırmaları Dergisi, Ulusal Kültür, Milli Kültür, Tiyatro-Tiyatro, Agon, TOBAV Sanat, Tiyatral, Sahne, Ünlem, Ada ve daha birçok dergide sürekli yazdığı incelemeleri, denemeleri ve eleştirileriyle tanındı.
1965 yılında, ABD'de Yale, Washington (Seattle), Chicago, Pittsburg, Northwestern, Minnesota, Southern California, UCLA, Carnegie, North Carolina gibi birçok üniversitede dersler, konferanslar verdi, seminerler düzenledi; stüdyo ve atölye çalışmalarına katıldı. 1966 yılının Ocak ayı başından Haziran sonuna kadar, iki sömestr Viyana Üniversitesi Tiyatro Enstitüsü'nde ders verdi. 1991'de Batı Sidney Üniversitesi'nde uluslararası bir uzmanlar topluluğuna oyunculuk üst semineri düzenledi. 1997'de Hartt School of Music and Performing Arts, Connecticut'ta, Amerikalı ve İsveçli öğrencilere, iki hafta süreyle, rol yapımı üzerine atölye çalışması gerçekleştirdi. Holanda'da yayımlanan Encyclopedia of Islam, Türkiye'de yayımlanan İslam Ansiklopedisi ile Kanada'da yayımlanan World Encyclopedia of Contemporary Theatre'ın sürekli yazarlarından biridir.
Birçok uluslararası kongrede ülkemizi temsil eden ve aynı zamanda oyun sahneleme hocası ve tiyatro yönetmeni olan Nutku, bugüne kadar yüzün üzerinde oyun sahneledi. Çeşitli uluslararası tiyatro şenliklerinde yönetmen olarak birincilik ve ikincilik ödülleri aldı. 1979'da Meddahlık ve Meddah Hikâyeleri adlı inceleme kitabıyla, Milli Kültür Vakfı'nın Büyük Edebiyat Ödülü’nü kazandı. 1984'te Güngör Dilmen'in Midas'ın Kulakları adlı oyununu sahnelemesindeki başarısından ötürü, Nutku'ya Ulvi Uraz Yönetmenlik Ödülü verildi. 1989 yılında, Türk tiyatrosuna katkısı ve Türk tiyatrosunu yurtsışında tanıtmada gösterdiği çaba için Tiyatro ve Televizyon Yazarları Derneği'nin Tiyatroya Katkı Ödülü’ne layık görüldü. 1990 yılının Ekim ayında, Viyana'daki Tiyatro Zirvesi’nde Dünya Tiyatro Eğitimi Enstitüsü’nün kurucularından biri olarak bu Enstitü'nün Yönetim Kurulu üyeliğine seçildi. 1990'da kurduğu İzmir Şehir Tiyatroları’na 1991'de Genel Sanat Yönetmeni olarak atandı. 1991 yılında, Türkiye'nin ilk Kamyon Tiyatrosu’nu yaptı ve gezici çocuk tiyatrosunu kurdu. Böylece tiyatroyu, tiyatroya hiç gitmemiş çocukların ayağına götürdü. 1991 yılında Salihli Belediyesi’nin Dionisos Ödülü’nü aldı. 1993’te, Kültür Bakanlığı’nın Tiyatro Araştırmaları Büyük Ödülü ile onurlandırıldı.
Güzel Sanatlar Fakültesi'nde dekan yardımcılığı ve dekanlık yapan yazar, Dokuz Eylül Üniversitesi, Güzel Sanatlar Enstitüsü Müdürü ve aynı fakültenin Sahne Sanatları Bölümü Başkanı'yken 12 Ocak 1998 tarihinde yaş haddinden emekli oldu. Aynı fakültede iki yıl ders verdikten sonra, 2000 yılı başında, Kuzey Kıbrıs Türk Cumhuriyeti'ndeki Yakın Doğu Üniversitesi'nde Sahne Sanatları Fakültesi'ni kurdu; bu fakültenin kurucu dekanı olarak görev yaptı. 2002 Ekim ayından 2019 Kasım ayına kadar kurduğu bölümde derslerini sürdürdü.
Özdemir Nutku, 8 Kasım 2019'da hayata veda etti.
